“剛才我談?wù)摰臇|西主要是圍繞著對數(shù)學(xué)的理解，但數(shù)學(xué)同樣是理解的工具。”塔洛根據(jù)剛才發(fā)生的事情，想了想接下來要講的方向。
特納的表現(xiàn)正是沒有理解坐標(biāo)系的意義，才會說出那些貶低的話來。
而數(shù)學(xué)正是人類所創(chuàng)造的最偉大的幫助理解的工具之一。
“現(xiàn)存的大智者坎特曾經(jīng)說，數(shù)字只能通過直覺去感應(yīng)，它們是先于經(jīng)驗而表達的，就像我這幾個手指。”塔洛伸出兩手，分別豎起三根手指。
“三加三之所以得六，也是因為我們可以直覺感知到。”塔洛將兩邊的手指交疊，做出事例。
“誠然，這是一種理解加法的方式，而且很直觀，它不證自明。”塔洛把兩手松開，隨后又合攏在一起。
“但我又想到了另一種方式，一種可以脫離客觀事物，直接從邏輯中呈現(xiàn)的證明方式，證明三加三為什么可以等于六。”
老教授們聽到這里都浮現(xiàn)了濃重的神情，有兩位甚至變出了白紙和羽毛筆來。
而特納則是撇嘴一笑，面帶諷刺，這種事情還需要證明？！
“為此，我先設(shè)置五條公理為基礎(chǔ)。”
“一、‘一’屬于自然數(shù)。”
“二、所有自然數(shù)都有相鄰，稱之為這個自然數(shù)的后繼數(shù)，它同樣為自然數(shù)。”
“三、任何自然數(shù)的后繼數(shù)都不為‘一’。”
“四、任意挑兩個自然數(shù)，就稱呼一個為n，另一個為m。如果n的后繼數(shù)和m的后繼數(shù)為同一個數(shù)，那么n和m不是兩個不同的自然數(shù)，而是同一個。”
“五、假設(shè)自然數(shù)‘一’有一個特點。如果任意自然數(shù)n有這個特點，那么n的后繼數(shù)也有這個特點。由前兩句話就可以得出，所有自然數(shù)都有這個特點。”
塔洛所說的正是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家皮亞諾所制定的皮亞諾公理，關(guān)于自然數(shù)的加減乘除四則運算里，皮亞諾所建構(gòu)的這個系統(tǒng)算是最為出名。
前世塔洛在看一位數(shù)學(xué)家利用此公理建立在其上的實分析時，就對此頗感震撼。
“教授們?nèi)绻斫饬说脑挘窃诖嘶A(chǔ)上，三后面的第三個數(shù)字為六，所以三加三可以等于六。”
皮亞諾公理其實還有第二個版本，那就是將零作為了起始數(shù)，但塔洛還不打算直接將其推進到這個階段，當(dāng)前所說的也足夠了。
“不同的視角會給我們帶來不同的東西，坐標(biāo)系如此，這個公理也是如此。”
“我們走向海邊，可以看到大海的遼闊，可以嗅聞到海水的氣味，可以伸手拂過浪花，感知浪潮的起落。”
“但是數(shù)學(xué)，可以讓我們深入大海，帶給我們從內(nèi)部觀察整個結(jié)構(gòu)的視角，使我們在迷霧中擁有眼睛。”
聽著塔洛的陳詞，老教授們難掩住當(dāng)下的激動，懷特教授雙眼更是淌出老淚，粗糙的老手輕輕撫過剛剛用羽毛筆記下的幾條公理。
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