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細說古典概型的特征和概率計算公式（1 / 2）

潘桂蘭

【內容摘要】首先從理論上詳細解讀古典概型的特征、概率計算公式以及怎樣建立概率模型;然后具體指出在理解、認識上應注意的幾個問題;最后結合舉例剖析，具體闡明古典概型的解題應用。

【關鍵詞】古典概型;特征;概率;基本事件

一、要點精講

1.古典概型的特征

（1）對于什么樣的隨機試驗，可以根據試驗結果的對稱性來確定隨機事件發生的概率？

答：該隨機試驗應同時滿足以下兩個特點：1出現的結果必須是有限個;2出現的結果的可能性必須是相等的。

（2）古典概型具有如下兩個特征：

1試驗的所有可能結果只有有限個，而且每次試驗只出現其中的一個結果;2每一個試驗結果出現的可能性相同。

2.古典概型的概率計算公式

（1）基本事件：一次試驗連同其中可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。

（2）概率公式：如果一次試驗所有可能出現的結果有n個（即此試驗由n個基本事件組成），而且所有結果出現的可能性相等，那么每一個基本事件的概率都是1/n。

如果某個事件a包含的結果有m個（即包含的基本事件有m個），那么事件a的概率為p（a）=m/n，這就是古典概型的概率計算公式。

（3）對于古典概型，如何計算某個事件a的概率？

答：1分析一次試驗由多少個基本事件組成（即求n=？）;2分析某個事件a包含多少個基本事件（即求m=？）;3利用公式p（a）=m/n，即可求得某個事件a的概率。

3.建立概率模型

（1）建立一個古典概型時，應注意哪些問題？

答：將什么看作是一個基本事件，是人為規定的，并不絕對化.每次試驗有一個并且只有一個基本事件出現.基本事件的總個數是有限的，并且它們的發生是等可能的。

（2）當基本事件的總個數n較小時，計算n和m（某事件a包含的基本事件的個數）取值的最基本而且最有效的方法是什么？

答：先通過畫樹狀圖，直觀地將所有可能的試驗結果一一列舉出來;然后數一數，即知n和m的取值;最后利用公式p（a）=m/n，即可求得事件a的概率。

（3）如何優化古典概型？

答：要注重發散思維，多從不同的角度去考慮一個實際問題;同時應注意建立的模型要使試驗的所有可能結果數變得盡可能地少，從而問題的解決也就變得盡可能地簡單。

二、特別提醒

（a）=m/n，既是古典概型的概率的定義，又是計算這種概率的基本方法.在運用這個公式時，要注意：必須判斷這幾種結果是等可能出現的.例如：先后拋擲兩枚均勻的一元硬幣，若認為只出現“2個正面”、“2個反面”和“1正1反”這3種結果，那就不會等可能.正確理解：共出現“正正”、“正反”、“反正”和“反反”這4種等可能的結果。

2.教材第167頁例2的解法4應引起高度重視。該解法的切入點是：優先考慮目標問題的約束條件，至于其他的情形可以不考慮，這是因為概率本身是一個比值。

三、典例剖析

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