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細說古典概型的特征和概率計算公式（2 / 2）

例1：一個口袋內裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球。

（1）具體指出共有多少種不同的結果？

（2）具體指出“摸出1白1黑”共有多少種不同的結果？

（3）求“摸出1白1黑”的概率。

解析：

（1）共有6種不同的結果，分別是：（白，黑1），（白，黑2），（白，黑3），（黑1，黑2），（黑1，黑3），（黑2，黑3）。

（2）共有3種不同的結果，分別是：（白，黑1）;（白，黑2）;（白，黑3）。

（3）由于4個球的大小相等，因此做一次試驗（即：摸出2個球）所出現的各種不同結果的可能性是相同的，這個試驗屬于古典概型。

又由（1）知基本事件共有6個，由（2）知事件“摸出1白1黑”共包含3個基本事件.故“摸出1白1黑”的概率為p=3/6=1/2。

評注：在羅列不同的結果時，要注意考慮全面，努力做到不重復不遺漏。

例2：袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現摸球3次，每次都是有放回地隨機摸取一個球。

（1）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果

（2）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得分為5的概率。

解析：

（1）一共有8種不同的結果，列舉如下：（紅，紅，紅），（紅，紅，黑，），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），（紅，黑，黑），（黑，紅，黑），（黑，黑，紅），（黑，黑，黑）。

（2）記“3次摸球所得總分為5”為事件a，則事件a包含的基本事件共有3個，分別為（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅）。

又由（1）知基本事件總數為8，故所求概率為p（a）=3/8。

評注：本題極易出錯，審清題意非常重要——由于題設要求“每次都是有放回地隨機摸取一個球”，所以每次摸取時的情景相同（袋中有1個紅球、1個黑球）。

例3：將一個骰子拋擲2次，求“兩次擲出的點數都是偶數”的概率。

解析：當第一次擲出的點數為a（a=1，2，3，4，5，6）時，第二次擲出的點數只可能是1，2，3，4，5，6中的某一個，從而做一次試驗所得到的基本事件共有6x6=36個。

要使兩次擲出的點數都是偶數，則應滿足：當第一次擲出的點數為偶數b（b=2，4，6）時，第二次擲出的點數只可能是2，4，6中的某一個.從而知事件“兩次擲出的點數都是偶數”共包含3x3=9個基本事件.又易知此試驗屬于古典概型，故所求概率為p=9/36=1/4。

評注：考查基本事件的個數常用處理方法有：1先按點坐標的形式給出，再數之;2先按表格的形式給出，再數之;3規律性較強時，可通過乘法運算迅速求得（例如本題）。

【參考文獻】

[1]林品吟，何小亞，朱源.古典概型的教學思考與教學新設計[j].中學數學雜志，2016（5）：

[2]宮前長.新課程古典概型教學：困惑、解惑與感悟[j].中學數學，2014（9）：

（作者單位：甘肅省玉門市第一中學）

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