這個小組指出，這些射電源的大部分是位于我們星系之外（它們之中的許多確實可被認證與其他星系相關），并且存在的弱源比強源多得多。他們將弱源解釋為更遙遠的源，強源為較近的源。結果發現，單位空間體積內普通的源在近處比遠處稀少。這可能表明，我們處于宇宙的一個巨大區域的中心，在這兒的源比其他地方稀少。另外的一個解釋是，宇宙在射電開始發出的過去的那一時刻具有比我們現有的更密集的源。任何一種解釋都和穩態理論相矛盾。況且，1965年彭齊亞斯和威爾遜的微波背景輻射的發現又指出，宇宙在過去必須密集得多。因此穩態理論必須被拋棄。

1963年，兩位蘇聯科學家歐格尼·利弗席茲和伊薩克·哈拉尼可夫做了另一個嘗試，設法避免存在大爆炸并因此引起時間起點的問題。他們提出；大爆炸可能只是弗利德曼模型的特性，這個模型畢竟只是真實宇宙的近似。也許，所有大體類似實在宇宙的模型中，只有弗利德曼模型包含大爆炸奇點。在弗利德曼模型中，所有星系都是直接互相離開——所以一點不奇怪，在過去的某一時刻它們必須在同一處。然而，在實際的宇宙中，星系不僅僅是直接互相離開——它也有一點橫向速度。所以，在現實中它們從來沒必要在同一處，只不過非?？拷?。也許，現在膨脹著的宇宙不是大爆炸奇點的結果，而是從早期的收縮相而來的；當宇宙坍縮時，其中的粒子可以不都碰撞，而是互相離得很近穿過然后又離開，產生了現在的宇宙膨脹。何以得知這實際的宇宙是否從大爆炸開始的呢？利弗席茲和哈拉尼可夫研究的模型大體和弗利德曼模型相像，但是考慮了實際宇宙中的星系的不規則性和雜亂速度。他們指出，即使星系不再總是直接互相離開，這樣的模型也可從一個大爆炸開始。但是他們宣稱，這只可能發生在一定的例外的模型中，星系在這兒以正確的方式運動。他們論證道；似乎沒有大爆炸奇點的類弗利德曼模型比有此奇點的模型多無限多倍，所以我們的結論應該是，實際中沒有過大爆炸。然而，他們后來意識到，存在更為廣泛的具有奇性的類弗利德曼模型，星系在那兒并不需要以任何特別的方式運動。所以，1970年他們收回了自己的宣布。

利弗席茲和哈拉尼科夫的工作是有價值的。因為它顯示了，如果廣義相對論是正確的，宇宙可以有過奇點，一個大爆炸。然而，它沒有解決關鍵的問題：廣義相對論是否預言我們的宇宙必須有過大爆炸或時間的開端？對這個問題，英國數學家兼物理學家羅杰·彭羅斯在1965年以完全不同的手段給出了回答。利用廣義相對論中光錐行為的方式以及引力總是吸引這一事實，他指出，坍縮的恒星在自己的引力作用下被陷入到一個區域之中，其表面最終縮小到零。并且由于這區域的表面縮小到零，它的體積也應如此。恒星中的所有物質將被壓縮到一個零體積的區域里，所以物質的密度和空間——時間的曲率變成無限大。換言之，人們得到了一個奇點，它被包含在叫做黑洞的空間——時間的一個區域中。

初看起來，彭羅斯的結果只適用于恒星，它并沒有涉及到任何關于整個宇宙的過去是否有個大爆炸奇點的問題。然而，正當彭羅斯在創造他的定理之時，我是一個正在盡力尋求一個問題可用之完成博士論文的研究生。兩年之前我即被診斷得了als，通常又被稱為盧伽雷病或運動神經細胞病，并且我被告知只有一兩年可活了。在這種情況下，看來沒有很多必要攻讀我的博士學位了——我預料不能活那么久。然而兩年過去了，我沒有糟到那種程度。事實上，我的事情還進行得相當好，還和一個非常好的姑娘簡·瓦爾德定婚了。但是為了結婚，我需要一個工作；為了得到工作，我需要一個博士學位。

1965年，我讀到彭羅斯關于任何物體受到引力坍縮必須最終形成一個奇點的定理。我很快意識到，如果人們將彭羅斯定理中的時間方向顛倒以使坍縮變成膨脹，假定現在宇宙在大尺度上大體類似弗利德曼模型，這定理的條件仍然成立。彭羅斯定理指出，任何坍縮必須終結于一個奇點；其時間顛倒的論斷則是，任何類弗利德曼膨脹模型必須從一個奇點開始。為了技巧上的原因，彭羅斯定理需要以宇宙在空間上是無限的為條件。所以事實上，我能用它來證明，只有當宇宙膨脹得快到足夠以避免重新坍縮時（因為只有那些弗利德曼模型才是空間無限的），必須存在一個奇點。

以后的幾年中，我發展了新的數學技巧，從證明奇性必須發生的定理中除去了這個和其他技術上的條件。最后的結果是1970年彭羅斯和我的合作論文。那篇論文最后證明了，假定廣義相對論是正確的，宇宙包含著我們觀測到的這么多物質，則過去必須有一大爆炸奇點。我們的工作遭到許許多多的反對，部分來自蘇聯人，由于他們對科學宿命論的信仰；另一部分來自某些人，他們不喜歡整個奇點的觀念，并認為這糟蹋了愛因斯坦理論的完美。然而，人實在不能辯贏數學定理。所以最終我們的工作被廣泛接受，現在幾乎每個人都假定宇宙是從一個大爆炸奇點開始的。頗具諷刺意味的是，現在我改變了想法，試圖去說服其他物理學家，事實上在宇宙的開端并沒有奇點——正如我們將看到的，只要考慮了量子效應，奇性則會消失。

從這一章我們看到，在不到半個世紀的時間里，人們幾千年來形成的關于宇宙的觀點被改變了。哈勃關于宇宙膨脹的發現，并意識到我們的行星在茫茫的宇宙中的微不足道，只不過是起點而已。隨著實驗和理論證據的積累，人們越來越清楚地認識到，宇宙在時間上必須有個開端。直到1970年，在愛因斯坦的廣義相對論的基礎上，這才被彭羅斯和我所證明。這個證明顯示，廣義相對論只是一個不完全的理論，它不能告訴我們宇宙是如何開始的。因為它預言，所有包括它自己在內的物理理論都在宇宙的開端失效。然而，廣義相對論宣稱自己只是一個部分理論，所以奇點定理真正所顯示的是，在極早期宇宙中有過一個時刻，那時宇宙是如此之小，以至于人們不能再不管20世紀另一個偉大的部分理論——量子力學的小尺度效應。20世紀70年代初期，我們被迫從對極其巨大范圍的理論研究轉到對極其微小范圍的理論研究。下面在我們進而努力將這兩個部分理論結合成一個單獨的量子引力論之前，首先描述量子力學這個理論。

第四章不確定性原理

科學理論，特別是牛頓引力論的成功，使得法國科學家拉普拉斯侯爵在19世紀初論斷，宇宙是完全被決定的。他認為存在一組科學定律，只要我們完全知道宇宙在某一時刻的狀態，我們便能依此預言宇宙中將會發生的任一事件。例如，假定我們知道某一個時刻的太陽和行星的位置和速度，則可用牛頓定律計算出在任何其他時刻的太陽系的狀態。這種情形下的宿命論是顯而易見的，但拉普拉斯進一步假定存在著某些定律，它們類似地制約其他每一件東西，包括人類的行為。

很多人強烈地抵制這種科學宿命論的教義，他們感到這侵犯了上帝干涉世界的自由。但直到本世紀初，這種觀念仍被認為是科學的標準假定。這種信念必須被拋棄的一個最初的征兆，是由英國科學家瑞利勛爵和詹姆斯·金斯爵士所做的計算，他們指出一個熱的物體——例如恒星——必須以無限大的速率輻射出能量。按照當時我們所相信的定律，一個熱體必須在所有的頻段同等地發出電磁波（諸如無線電波、可見光或x射線）。例如，一個熱體在1萬億赫茲到2萬億赫茲頻率之間發出和在2萬億赫茲到3萬億赫茲頻率之間同樣能量的波。而既然波的頻譜是無限的，這意味著輻射出的總能量必須是無限的。

為了避免這顯然荒謬的結果，德國科學家馬克斯·普郎克在1900年提出，光波、x射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發射。并且，每個量子具有確定的能量，波的頻率越高，其能量越大。這樣，在足夠高的頻率下，輻射單獨量子所需要的能量比所能得到的還要多。因此，在高頻下輻射被減少了，物體喪失能量的速率變成有限的了。

量子假設可以非常好地解釋所觀測到的熱體的發射率，但直到1926年另一個德國科學家威納·海森堡提出著名的不確定性原理之后，它對宿命論的含義才被意識到。為了預言一個粒子未來的位置和速度，人們必須能準確地測量它現在的位置和速度。顯而易見的辦法是將光照到這粒子上，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明它的位置。然而，人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間距離更小的程度，所以必須用短波長的光來測量粒子的位置。現在，由普郎克的量子假設，人們不能用任意少的光的數量，至少要用一個光量子。這量子會擾動這粒子，并以一種不能預見的方式改變粒子的速度。而且，位置測量得越準確，所需的波長就越短，單獨量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動得越厲害。換言之，你對粒子的位置測量得越準確，你對速度的測量就越不準確，反之亦然。海森堡指出，粒子位置的不確定性乘上粒子質量再乘以速度的不確定性不能小于一個確定量——普郎克常數。