在后來的時刻，最可能的狀態是兩個盒子都充滿了相當均勻的氧分子和氮分子的混合物。這種狀態比原先分開的兩盒的初始狀態更無序，即具有更大的熵。

和其他科學定律，譬如牛頓引力定律相比，熱力學定律的狀況相當不同，例如，它只是在絕大多數的而非所有情形下成立。在以后某一時刻，所有我們第一個盒子中的氣體分子在盒子的一半被發現的概率只有幾萬億分之一，但它們可能發生。但是，如果附近有一黑洞，看來存在一種非常容易的方法違反第二定律：只要將一些具有大量熵的物體，譬如一盒氣體扔進黑洞里。黑洞外物體的總熵就會減少。當然，人們仍然可以說包括黑洞里的熵的總熵沒有降低——但是由于沒有辦法看到黑洞里面，我們不能知道里面物體的熵為多少。如果黑洞具有某一特征，黑洞外的觀察者因之可知道它的熵，并且只要攜帶熵的物體一落入黑洞，它就會增加，那將是很美妙的。緊接著上述的黑洞面積定理的發現（即只要物體落入黑洞，它的事件視界面積就會增加），普林斯頓一位名叫雅可布·柏肯斯坦的研究生提出，事件視界的面積即是黑洞熵的量度。由于攜帶熵的物質落到黑洞中去，它的事件視界的面積就會增加，這樣黑洞外物質的熵和事件視界面積的和就永遠不會降低。

看來在大多數情況下，這個建議不違背熱力學第二定律，然而還有一個致命的瑕疵。如果一個黑洞具有熵，那它也應該有溫度。但具有特定溫度的物體必須以一定的速率發出輻射。從日常經驗知道：只要將火鉗在火上燒至紅熱就能發出輻射。但在低溫下物體也發出輻射；通常情況下，只是因為其輻射相當小而沒被注意到。為了不違反熱力學第二定律這輻射是必須的。所以黑洞必須發出輻射。但正是按照其定義，黑洞被認為是不發出任何東西的物體，所以看來，不能認為黑洞的事件視界的面積是它的熵。1972年，我和布蘭登·卡特以及美國同事詹姆·巴丁合寫了一篇論文，在論文中我們指出，雖然在熵和事件視界的面積之間存在許多相似點，但還存在著這個致命的困難。我必須承認，寫此文章的部份動機是因為被柏肯斯坦所激怒，我覺得他濫用了我的事件視界面積增加的發現。然而，最后發現，雖然是在一種他肯定沒有預料到的情形下，但他基本上還是正確的。

1973年9月我訪問莫斯科時，和蘇聯兩位最主要的專家雅可夫·捷爾多維奇和亞歷山大·斯塔拉賓斯基討論黑洞問題。他們說服我，按照量子力學不確定性原理，旋轉黑洞應產生并輻射粒子。在物理學的基礎上，我相信他們的論點，但是不喜歡他們計算輻射所用的數學方法。所以我著手設計一種更好的數學處理方法，并于1973年11月底在牛津的一次非正式討論會上將其公布于眾。那時我還沒計算出實際上輻射多少出來。我預料要去發現的正是捷爾多維奇和斯塔拉賓斯基所預言的從旋轉黑洞發出的輻射。然而，當我做了計算，使我既驚奇又惱火的是，我發現甚至非旋轉黑洞顯然也以不變速率產生和發射粒子。起初我以為這種輻射表明我所用的一種近似無效。我擔心如果柏肯斯坦發現了這個情況，他就一定會用它去進一步支持他關于黑洞熵的思想，而我仍然不喜歡這種思想。然而，我越仔細推敲，越覺得這近似其實應該有效。但是，最后使我信服這輻射是真實的理由是，這輻射的粒子譜剛好是一個熱體輻射的譜，而且黑洞以剛好防止第二定律被違反的準確速率發射粒子。此后，其他人用多種不同的形式重復了這個計算，他們所有人都證實了黑洞必須如同一個熱體那樣發射粒子和輻射，其溫度只依賴于黑洞的質量——質量越大則溫度越低。

我們知道，任何東西都不能從黑洞的事件視界之內逃逸出來，何以黑洞會發射粒子呢？量子理論給我們的回答是，粒子不是從黑洞里面出來的，而是從緊靠黑洞的事件視界的外面的“空”的空間來的！我們可以用以下的方法去理解它：我們以為是“真空”的空間不能是完全空的，因為那就會意味著諸如引力場和電磁場的所有場都必須剛好是零。然而場的數值和它的時間變化率如同不確定性原理所表明的粒子位置和速度那樣，對一個量知道得越準確，則對另一個量知道得越不準確。所以在空的空間里場不可能嚴格地被固定為零，因為那樣它就既有準確的值（零）又有準確的變化率（也是零）。場的值必須有一定的最小的不準確量或量子起伏。人們可以將這些起伏理解為光或引力的粒子對，它們在某一時刻同時出現、互相離開、然后又互相靠近而且互相湮滅。這些粒子正如同攜帶太陽引力的虛粒子：它們不像真的粒子那樣能用粒子加速器直接探測到。然而，可以測量出它們的間接效應。例如，測出繞著原子運動的電子能量發生的微小變化和理論預言是如此相一致，以至于達到了令人驚訝的地步。不確定性原理還預言了類似的虛的物質粒子對的存在，例如電子對和夸克對。然而在這種情形下，粒子對的一個成員為粒子而另一成員為反粒子（光和引力的反粒子正是其自身）。

因為能量不能無中生有，所以粒子反粒子對中的一個參與者有正的能量，而另一個有負的能量。由于在正常情況下實粒子總是具有正能量，所以具有負能量的那一個粒子注定是短命的虛粒子。它必須找到它的伴侶并與之相湮滅。然而，一顆接近大質量物體的實粒子比它遠離此物體時能量更小，因為要花費能量抵抗物體的引力吸引才能將其推到遠處。正常情況下，這粒子的能量仍然是正的。但是黑洞里的引力是如此之強，甚至在那兒一個實粒子的能量都會是負的。所以，如果存在黑洞，帶有負能量的虛粒子落到黑洞里變成實粒子或實反粒子是可能的。這種情形下，它不再需要和它的伴侶相湮滅了，它被拋棄的伴侶也可以落到黑洞中去。啊，具有正能量的它也可以作為實粒子或實反粒子從黑洞的鄰近逃走（圖）。對于一個遠處的觀察者而言，這看起來就像粒子是從黑洞發射出來一樣。黑洞越小，負能粒子在變成實粒子之前必須走的距離越短，這樣黑洞發射率和表觀溫度也就越大。

圖

輻射出去的正能量會被落入黑洞的負能粒子流所平衡。按照愛因斯坦方程e＝mc2（e是能量，m是質量，c為光速），能量和質量成正比。所以往黑洞去的負能量流減少它的質量。當黑洞損失質量時，它的事件視界面積變小，但是它發射出的輻射的熵過量地補償了黑洞的熵的減少，所以第二定律從未被違反過。

還有，黑洞的質量越小，則其溫度越高。這樣當黑洞損失質量時，它的溫度和發射率增加，因而它的質量損失得更快。人們并不很清楚，當黑洞的質量最后變得極小時會發生什么。但最合理的猜想是，它最終將會在一個巨大的、相當于幾百萬顆氫彈爆炸的發射爆中消失殆盡。

一個具有幾倍太陽質量的黑洞只具有1000萬分之一度的絕對溫度。這比充滿宇宙的微波輻射的溫度（大約）要低得多，所以這種黑洞的輻射比它吸收的還要少。如果宇宙注定繼續永遠膨脹下去，微波輻射的溫度就會最終減小到比這黑洞的溫度還低，它就開始損失質量。但是即使那時候，它的溫度是如此之低，以至于要用100億億億億億億億億年（1后面跟66個0）才全部蒸發完。這比宇宙的年齡長得多了，宇宙的年齡大約只有100到200億年（1或2后面跟10個0）。另一方面，正如第六章提及的，在宇宙的極早期階段存在由于無規性引起的坍縮而形成的質量極小的太初黑洞。這樣的小黑洞會有高得多的溫度，并以大得多的速率發生輻射。具有10億噸初始質量的太初黑洞的壽命大體和宇宙的年齡相同。初始質量比這小的太初黑洞應該已蒸發完畢，但那些比這稍大的黑洞仍在輻射出x射線以及伽瑪射線。這些x射線和伽瑪射線像是光波，只是波長短得多。這樣的黑洞幾乎不配這黑的綽號：它們實際上是白熱的，正以大約1萬兆瓦的功率發射能量。

只要我們能夠駕馭黑洞的功率，一個這樣的黑洞可以開動10個大型的發電站。然而，這是非常困難的：這黑洞的質量和一座山差不多，卻被壓縮成萬億之一英寸亦即比一個原子核的尺度還小！如果在地球表面上你有這樣的一個黑洞，就無法阻止它透過地面落到地球的中心。它會穿過地球而來回振動，直到最后停在地球的中心。所以僅有的放置黑洞并利用之發出能量的地方是繞著地球轉動的軌道，而僅有的將其放到這軌道上的辦法是，用在它之前的一個大質量的吸引力去拖它，這和在驢子前面放一根胡羅卜相當像。至少在最近的將來，這個設想并不現實。

但是，即使我們不能駕馭這些太初黑洞的輻射，我們觀測到它們的機遇又如何呢？我們可以去尋找在太初黑洞壽命的大部分時間里發出的伽瑪射線輻射。雖然它們在很遠以外的地方，從大部分黑洞來的輻射非常弱，但是從所有它們來的總的輻射是可以檢測得到的。我們確實觀察到了這樣的一個伽瑪射線背景：圖表示觀察到的強度隨頻率的變化。然而，這個背景可以是也可能是除了太初黑洞之外的過程產生的。圖中點線指出，如果在每立方光年平均有300個太初黑洞，它們所發射的伽瑪射線的強度應如何地隨頻率而變化。

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