在后來(lái)的時(shí)刻，最可能的狀態(tài)是兩個(gè)盒子都充滿了相當(dāng)均勻的氧分子和氮分子的混合物。這種狀態(tài)比原先分開的兩盒的初始狀態(tài)更無(wú)序，即具有更大的熵。

和其他科學(xué)定律，譬如牛頓引力定律相比，熱力學(xué)定律的狀況相當(dāng)不同，例如，它只是在絕大多數(shù)的而非所有情形下成立。在以后某一時(shí)刻，所有我們第一個(gè)盒子中的氣體分子在盒子的一半被發(fā)現(xiàn)的概率只有幾萬(wàn)億分之一，但它們可能發(fā)生。但是，如果附近有一黑洞，看來(lái)存在一種非常容易的方法違反第二定律：只要將一些具有大量熵的物體，譬如一盒氣體扔進(jìn)黑洞里。黑洞外物體的總熵就會(huì)減少。當(dāng)然，人們?nèi)匀豢梢哉f(shuō)包括黑洞里的熵的總熵沒(méi)有降低——但是由于沒(méi)有辦法看到黑洞里面，我們不能知道里面物體的熵為多少。如果黑洞具有某一特征，黑洞外的觀察者因之可知道它的熵，并且只要攜帶熵的物體一落入黑洞，它就會(huì)增加，那將是很美妙的。緊接著上述的黑洞面積定理的發(fā)現(xiàn)（即只要物體落入黑洞，它的事件視界面積就會(huì)增加），普林斯頓一位名叫雅可布·柏肯斯坦的研究生提出，事件視界的面積即是黑洞熵的量度。由于攜帶熵的物質(zhì)落到黑洞中去，它的事件視界的面積就會(huì)增加，這樣黑洞外物質(zhì)的熵和事件視界面積的和就永遠(yuǎn)不會(huì)降低。

看來(lái)在大多數(shù)情況下，這個(gè)建議不違背熱力學(xué)第二定律，然而還有一個(gè)致命的瑕疵。如果一個(gè)黑洞具有熵，那它也應(yīng)該有溫度。但具有特定溫度的物體必須以一定的速率發(fā)出輻射。從日常經(jīng)驗(yàn)知道：只要將火鉗在火上燒至紅熱就能發(fā)出輻射。但在低溫下物體也發(fā)出輻射；通常情況下，只是因?yàn)槠漭椛湎喈?dāng)小而沒(méi)被注意到。為了不違反熱力學(xué)第二定律這輻射是必須的。所以黑洞必須發(fā)出輻射。但正是按照其定義，黑洞被認(rèn)為是不發(fā)出任何東西的物體，所以看來(lái)，不能認(rèn)為黑洞的事件視界的面積是它的熵。1972年，我和布蘭登·卡特以及美國(guó)同事詹姆·巴丁合寫了一篇論文，在論文中我們指出，雖然在熵和事件視界的面積之間存在許多相似點(diǎn)，但還存在著這個(gè)致命的困難。我必須承認(rèn)，寫此文章的部份動(dòng)機(jī)是因?yàn)楸话乜纤固顾づ矣X(jué)得他濫用了我的事件視界面積增加的發(fā)現(xiàn)。然而，最后發(fā)現(xiàn)，雖然是在一種他肯定沒(méi)有預(yù)料到的情形下，但他基本上還是正確的。

1973年9月我訪問(wèn)莫斯科時(shí)，和蘇聯(lián)兩位最主要的專家雅可夫·捷爾多維奇和亞歷山大·斯塔拉賓斯基討論黑洞問(wèn)題。他們說(shuō)服我，按照量子力學(xué)不確定性原理，旋轉(zhuǎn)黑洞應(yīng)產(chǎn)生并輻射粒子。在物理學(xué)的基礎(chǔ)上，我相信他們的論點(diǎn)，但是不喜歡他們計(jì)算輻射所用的數(shù)學(xué)方法。所以我著手設(shè)計(jì)一種更好的數(shù)學(xué)處理方法，并于1973年11月底在牛津的一次非正式討論會(huì)上將其公布于眾。那時(shí)我還沒(méi)計(jì)算出實(shí)際上輻射多少出來(lái)。我預(yù)料要去發(fā)現(xiàn)的正是捷爾多維奇和斯塔拉賓斯基所預(yù)言的從旋轉(zhuǎn)黑洞發(fā)出的輻射。然而，當(dāng)我做了計(jì)算，使我既驚奇又惱火的是，我發(fā)現(xiàn)甚至非旋轉(zhuǎn)黑洞顯然也以不變速率產(chǎn)生和發(fā)射粒子。起初我以為這種輻射表明我所用的一種近似無(wú)效。我擔(dān)心如果柏肯斯坦發(fā)現(xiàn)了這個(gè)情況，他就一定會(huì)用它去進(jìn)一步支持他關(guān)于黑洞熵的思想，而我仍然不喜歡這種思想。然而，我越仔細(xì)推敲，越覺(jué)得這近似其實(shí)應(yīng)該有效。但是，最后使我信服這輻射是真實(shí)的理由是，這輻射的粒子譜剛好是一個(gè)熱體輻射的譜，而且黑洞以剛好防止第二定律被違反的準(zhǔn)確速率發(fā)射粒子。此后，其他人用多種不同的形式重復(fù)了這個(gè)計(jì)算，他們所有人都證實(shí)了黑洞必須如同一個(gè)熱體那樣發(fā)射粒子和輻射，其溫度只依賴于黑洞的質(zhì)量——質(zhì)量越大則溫度越低。

我們知道，任何東西都不能從黑洞的事件視界之內(nèi)逃逸出來(lái)，何以黑洞會(huì)發(fā)射粒子呢？量子理論給我們的回答是，粒子不是從黑洞里面出來(lái)的，而是從緊靠黑洞的事件視界的外面的“空”的空間來(lái)的！我們可以用以下的方法去理解它：我們以為是“真空”的空間不能是完全空的，因?yàn)槟蔷蜁?huì)意味著諸如引力場(chǎng)和電磁場(chǎng)的所有場(chǎng)都必須剛好是零。然而場(chǎng)的數(shù)值和它的時(shí)間變化率如同不確定性原理所表明的粒子位置和速度那樣，對(duì)一個(gè)量知道得越準(zhǔn)確，則對(duì)另一個(gè)量知道得越不準(zhǔn)確。所以在空的空間里場(chǎng)不可能嚴(yán)格地被固定為零，因?yàn)槟菢铀图扔袦?zhǔn)確的值（零）又有準(zhǔn)確的變化率（也是零）。場(chǎng)的值必須有一定的最小的不準(zhǔn)確量或量子起伏。人們可以將這些起伏理解為光或引力的粒子對(duì)，它們?cè)谀骋粫r(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)、互相離開、然后又互相靠近而且互相湮滅。這些粒子正如同攜帶太陽(yáng)引力的虛粒子：它們不像真的粒子那樣能用粒子加速器直接探測(cè)到。然而，可以測(cè)量出它們的間接效應(yīng)。例如，測(cè)出繞著原子運(yùn)動(dòng)的電子能量發(fā)生的微小變化和理論預(yù)言是如此相一致，以至于達(dá)到了令人驚訝的地步。不確定性原理還預(yù)言了類似的虛的物質(zhì)粒子對(duì)的存在，例如電子對(duì)和夸克對(duì)。然而在這種情形下，粒子對(duì)的一個(gè)成員為粒子而另一成員為反粒子（光和引力的反粒子正是其自身）。

因?yàn)槟芰坎荒軣o(wú)中生有，所以粒子反粒子對(duì)中的一個(gè)參與者有正的能量，而另一個(gè)有負(fù)的能量。由于在正常情況下實(shí)粒子總是具有正能量，所以具有負(fù)能量的那一個(gè)粒子注定是短命的虛粒子。它必須找到它的伴侶并與之相湮滅。然而，一顆接近大質(zhì)量物體的實(shí)粒子比它遠(yuǎn)離此物體時(shí)能量更小，因?yàn)橐ㄙM(fèi)能量抵抗物體的引力吸引才能將其推到遠(yuǎn)處。正常情況下，這粒子的能量仍然是正的。但是黑洞里的引力是如此之強(qiáng)，甚至在那兒一個(gè)實(shí)粒子的能量都會(huì)是負(fù)的。所以，如果存在黑洞，帶有負(fù)能量的虛粒子落到黑洞里變成實(shí)粒子或?qū)嵎戳Ｗ邮强赡艿摹＿@種情形下，它不再需要和它的伴侶相湮滅了，它被拋棄的伴侶也可以落到黑洞中去。啊，具有正能量的它也可以作為實(shí)粒子或?qū)嵎戳Ｗ訌暮诙吹泥徑幼撸▓D）。對(duì)于一個(gè)遠(yuǎn)處的觀察者而言，這看起來(lái)就像粒子是從黑洞發(fā)射出來(lái)一樣。黑洞越小，負(fù)能粒子在變成實(shí)粒子之前必須走的距離越短，這樣黑洞發(fā)射率和表觀溫度也就越大。

圖

輻射出去的正能量會(huì)被落入黑洞的負(fù)能粒子流所平衡。按照愛(ài)因斯坦方程e＝mc2（e是能量，m是質(zhì)量，c為光速），能量和質(zhì)量成正比。所以往黑洞去的負(fù)能量流減少它的質(zhì)量。當(dāng)黑洞損失質(zhì)量時(shí)，它的事件視界面積變小，但是它發(fā)射出的輻射的熵過(guò)量地補(bǔ)償了黑洞的熵的減少，所以第二定律從未被違反過(guò)。

還有，黑洞的質(zhì)量越小，則其溫度越高。這樣當(dāng)黑洞損失質(zhì)量時(shí)，它的溫度和發(fā)射率增加，因而它的質(zhì)量損失得更快。人們并不很清楚，當(dāng)黑洞的質(zhì)量最后變得極小時(shí)會(huì)發(fā)生什么。但最合理的猜想是，它最終將會(huì)在一個(gè)巨大的、相當(dāng)于幾百萬(wàn)顆氫彈爆炸的發(fā)射爆中消失殆盡。

一個(gè)具有幾倍太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞只具有1000萬(wàn)分之一度的絕對(duì)溫度。這比充滿宇宙的微波輻射的溫度（大約）要低得多，所以這種黑洞的輻射比它吸收的還要少。如果宇宙注定繼續(xù)永遠(yuǎn)膨脹下去，微波輻射的溫度就會(huì)最終減小到比這黑洞的溫度還低，它就開始損失質(zhì)量。但是即使那時(shí)候，它的溫度是如此之低，以至于要用100億億億億億億億億年（1后面跟66個(gè)0）才全部蒸發(fā)完。這比宇宙的年齡長(zhǎng)得多了，宇宙的年齡大約只有100到200億年（1或2后面跟10個(gè)0）。另一方面，正如第六章提及的，在宇宙的極早期階段存在由于無(wú)規(guī)性引起的坍縮而形成的質(zhì)量極小的太初黑洞。這樣的小黑洞會(huì)有高得多的溫度，并以大得多的速率發(fā)生輻射。具有10億噸初始質(zhì)量的太初黑洞的壽命大體和宇宙的年齡相同。初始質(zhì)量比這小的太初黑洞應(yīng)該已蒸發(fā)完畢，但那些比這稍大的黑洞仍在輻射出x射線以及伽瑪射線。這些x射線和伽瑪射線像是光波，只是波長(zhǎng)短得多。這樣的黑洞幾乎不配這黑的綽號(hào)：它們實(shí)際上是白熱的，正以大約1萬(wàn)兆瓦的功率發(fā)射能量。

只要我們能夠駕馭黑洞的功率，一個(gè)這樣的黑洞可以開動(dòng)10個(gè)大型的發(fā)電站。然而，這是非常困難的：這黑洞的質(zhì)量和一座山差不多，卻被壓縮成萬(wàn)億之一英寸亦即比一個(gè)原子核的尺度還小！如果在地球表面上你有這樣的一個(gè)黑洞，就無(wú)法阻止它透過(guò)地面落到地球的中心。它會(huì)穿過(guò)地球而來(lái)回振動(dòng)，直到最后停在地球的中心。所以僅有的放置黑洞并利用之發(fā)出能量的地方是繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)的軌道，而僅有的將其放到這軌道上的辦法是，用在它之前的一個(gè)大質(zhì)量的吸引力去拖它，這和在驢子前面放一根胡羅卜相當(dāng)像。至少在最近的將來(lái)，這個(gè)設(shè)想并不現(xiàn)實(shí)。

但是，即使我們不能駕馭這些太初黑洞的輻射，我們觀測(cè)到它們的機(jī)遇又如何呢？我們可以去尋找在太初黑洞壽命的大部分時(shí)間里發(fā)出的伽瑪射線輻射。雖然它們?cè)诤苓h(yuǎn)以外的地方，從大部分黑洞來(lái)的輻射非常弱，但是從所有它們來(lái)的總的輻射是可以檢測(cè)得到的。我們確實(shí)觀察到了這樣的一個(gè)伽瑪射線背景：圖表示觀察到的強(qiáng)度隨頻率的變化。然而，這個(gè)背景可以是也可能是除了太初黑洞之外的過(guò)程產(chǎn)生的。圖中點(diǎn)線指出，如果在每立方光年平均有300個(gè)太初黑洞，它們所發(fā)射的伽瑪射線的強(qiáng)度應(yīng)如何地隨頻率而變化。