a≠0,公式兩邊除以a。
然后移項(xiàng)得到……
伊誠(chéng)挽起衣袖,手起刀落,不到兩分鐘就完成了一元二次方程的韋達(dá)定理的證明。
之后來到了第二關(guān)。
第二關(guān)從初中的二次方程進(jìn)階到了高中的3次方程。
ax3+bx2+cx+d……假設(shè)x1、x2、x3是該方程的3個(gè)根(允許有重根)
試證明:
嗯,這個(gè)題目算比較復(fù)雜了。
如果只擁有高中基礎(chǔ)知識(shí)的話,解起來其實(shí)還挺頭疼的。
大部分的高中教材都不會(huì)教學(xué)3次方程的韋達(dá)定理和相關(guān)解法,一般情況下,只會(huì)用到因式分解。
但是這點(diǎn)難度還難不倒他。
這道題不用因式分解,只需要做到方程式兩邊的形式統(tǒng)一,對(duì)比系數(shù)就行。
花費(fèi)了大概十分鐘的時(shí)間,伊誠(chéng)咔咔兩刀完美地解決掉了這一題。
他舔了舔嘴唇。
已經(jīng)有了兩道題墊底,下一問明顯就進(jìn)入了正餐環(huán)節(jié)。
伊誠(chéng)只覺得意猶未盡,吃了點(diǎn)開胃菜,開始對(duì)大餐有一些期待了。
大餐是這樣寫的:
設(shè)x1,x2,……,xn是一元n次方程f(x)xn+a1·xn1+……an0的n個(gè)根(允許有重根)。
試證明:
x1+x2……xna1;
x1x2+x2x3+x1x3……xixka2;(i小于k,k是從1到n的正整數(shù))
x1x2……xn(1)n·
“這就是韋達(dá)定理在n次方程中的應(yīng)用,”藍(lán)冰記得這個(gè)題目,“還挺正統(tǒng)的證明題,解開它,會(huì)為以后伽羅瓦和阿貝爾的群論打開大門?!?
“啥?”伊誠(chéng)一個(gè)字都沒有聽懂。
“我也不太懂,至少現(xiàn)在還沒接受這方面的知識(shí)。”藍(lán)冰解釋著,“雖然我最近在自學(xué)大學(xué)課程,但還沒到群論這一塊?!?
伊誠(chéng)大驚失色。
女神居然也會(huì)自學(xué)數(shù)學(xué)?!
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