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第三百五十章搞定畢業(yè)論文（1 / 3）

350章

另一邊，華國。

經(jīng)過一夜的思考，困惑程諾終于對自己的畢業(yè)論文有了新的思路。

關于兩個引理的運用，程諾有他自己獨到的見解。

所以，這天白天的課一結(jié)束，程諾便匆匆趕到圖書館，隨便挑了一個沒人的位置，拿出紙筆，驗證自己的想法。

既然將兩個引理強加進bertrand假設的證明過程中這個方向行不通，那程諾想的是，能否根據(jù)這兩個引理，得出幾個推論，然后再應用到bertrand假設中。

這樣的話，雖然拐了個彎，看似比切比雪夫的方法還要麻煩不少。但在真正的結(jié)果出來之前，誰也不敢百分百就這樣說。

程諾覺得還是應該嘗試一下。

工具早已備好，他沉吟了一陣，開始在草稿紙上做各種嘗試。

他有不是上帝，并不能很明確的知曉通過引理得出來的推論究竟哪個有用，哪個沒用。最穩(wěn)妥的方法，就是一一嘗試。

反正時間足夠，程諾并不著急。

唰唰唰~~

低著頭，他列下一行行算式。

【設m為滿足pm≤2n的最大自然數(shù)，則顯然對于iamp;gt;m，floor(2ni)-2floor(ni)=0-0=0，求和止于i=m，共計m項。由于floor(2x)-2floor(x)≤1，因此這m項中的每一項不是0就是1……】

由上，得推論1：【設n為一自然數(shù)，p為一素數(shù)，則能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高冪次為：s=Σi≥1[floor(2ni)-2floor(ni)]。】

【因為n≥3及2n/3amp;lt;p≤n表明p2amp;gt;2n，求和只有i=1一項，即：s=floor(2n)-2floor(n)。由于2n/3amp;lt;p≤n還表明1≤namp;lt;3/2，因此s=floor(2n)-2floor(n)=2-2=0。】

由此，得推論2：【設n≥3為一自然數(shù)，p為一素數(shù)，s為能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高冪次，則：(a)ps≤2n；(b)若pamp;gt;√2n，則s≤1；(c)若2n/3amp;lt;p≤n，則s=0。】

一行行，一列列。

除了上課，程諾一整天都泡在圖書館里。

等到晚上十點閉館的時候，程諾才背著書包依依不舍的離開。

而在他手中拿著的草稿紙上，已經(jīng)密密麻麻的列著十幾個推論。

這是他勞動一天的成果。

明天程諾的工作，就是從這十幾個推論中，尋找出對bertrand假設證明工作有用的推論。

…………

一夜無話。

翌日，又是陽光明媚，春暖花開的一天。

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