350章
另一邊,華國。
經(jīng)過一夜的思考,困惑程諾終于對自己的畢業(yè)論文有了新的思路。
關于兩個引理的運用,程諾有他自己獨到的見解。
所以,這天白天的課一結(jié)束,程諾便匆匆趕到圖書館,隨便挑了一個沒人的位置,拿出紙筆,驗證自己的想法。
既然將兩個引理強加進bertrand假設的證明過程中這個方向行不通,那程諾想的是,能否根據(jù)這兩個引理,得出幾個推論,然后再應用到bertrand假設中。
這樣的話,雖然拐了個彎,看似比切比雪夫的方法還要麻煩不少。但在真正的結(jié)果出來之前,誰也不敢百分百就這樣說。
程諾覺得還是應該嘗試一下。
工具早已備好,他沉吟了一陣,開始在草稿紙上做各種嘗試。
他有不是上帝,并不能很明確的知曉通過引理得出來的推論究竟哪個有用,哪個沒用。最穩(wěn)妥的方法,就是一一嘗試。
反正時間足夠,程諾并不著急。
唰唰唰~~
低著頭,他列下一行行算式。
【設m為滿足pm≤2n的最大自然數(shù),則顯然對于iamp;gt;m,floor(2ni)-2floor(ni)=0-0=0,求和止于i=m,共計m項。由于floor(2x)-2floor(x)≤1,因此這m項中的每一項不是0就是1……】
由上,得推論1:【設n為一自然數(shù),p為一素數(shù),則能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高冪次為:s=Σi≥1[floor(2ni)-2floor(ni)]。】
【因為n≥3及2n/3amp;lt;p≤n表明p2amp;gt;2n,求和只有i=1一項,即:s=floor(2n)-2floor(n)。由于2n/3amp;lt;p≤n還表明1≤namp;lt;3/2,因此s=floor(2n)-2floor(n)=2-2=0。】
由此,得推論2:【設n≥3為一自然數(shù),p為一素數(shù),s為能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高冪次,則:(a)ps≤2n;(b)若pamp;gt;√2n,則s≤1;(c)若2n/3amp;lt;p≤n,則s=0。】
一行行,一列列。
除了上課,程諾一整天都泡在圖書館里。
等到晚上十點閉館的時候,程諾才背著書包依依不舍的離開。
而在他手中拿著的草稿紙上,已經(jīng)密密麻麻的列著十幾個推論。
這是他勞動一天的成果。
明天程諾的工作,就是從這十幾個推論中,尋找出對bertrand假設證明工作有用的推論。
…………
一夜無話。
翌日,又是陽光明媚,春暖花開的一天。
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