“你說(shuō)的是真的？”
龐紹安微微一愣，他是知道自己孫子的水平的，在同年齡段，龐學(xué)林稱(chēng)得上是佼佼者，就算拿到imo的金牌，龐紹安都不會(huì)感覺(jué)多少意外。
可現(xiàn)在龐學(xué)林告訴自己，他不但已經(jīng)將高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，甚至連微積分、數(shù)學(xué)分析、抽象代數(shù)這類(lèi)大學(xué)階段的課程都自學(xué)了一部分，這就讓他有些吃驚了。
平日里也沒(méi)見(jiàn)他自學(xué)大學(xué)的內(nèi)容啊，難道他私下里偷偷學(xué)的？
龐學(xué)林呵呵笑道：“爺爺，是真是假，你測(cè)試一下我不就知道了！”
“好，那我就和你打了這個(gè)賭，我們現(xiàn)在就去書(shū)房，我當(dāng)場(chǎng)出題，你當(dāng)場(chǎng)解答！”
龐學(xué)林自無(wú)不可，一旁的姚建中也饒有興致地跟過(guò)來(lái)看起了熱鬧。
來(lái)到書(shū)房，龐紹安找來(lái)稿紙，很快在上面寫(xiě)下第一題：
設(shè)r是全體實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求所有的函數(shù)f:r→r，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x和y，都有
f(f(x)f(y))+f(x+y)=f(xy)。
這道題看似簡(jiǎn)略，而且也沒(méi)超出高中數(shù)學(xué)的范疇，但題目本身對(duì)高中階段的學(xué)生而言，卻是非常有難度的，至少拿到imo上當(dāng)做考題，一點(diǎn)問(wèn)題都沒(méi)有。
龐學(xué)林接過(guò)考題，只是掃了一眼，然后想也沒(méi)想，提筆就在稿紙下方空白部分刷刷刷地寫(xiě)起了答案。
解：將題中等式記為p（x，y），則由p（0，0）可知
f(f(0)^2）=0（1）
對(duì)任意實(shí)數(shù)x≠1，存在實(shí)數(shù)y，滿(mǎn)足x+y=xy，則y=x/x-1，由p（x，x/x-1）可知，
f(f(x)f(x/x-1))=0，x≠1（2）
對(duì)f（0）可以分兩種情況討論。
……
龐紹安原以為，龐學(xué)林怎么也得思考個(gè)十幾分鐘，找到思路后，再花上十幾分鐘解題。
卻沒(méi)想到，對(duì)方只看了一眼題目，然后就直接解題了，前前后后都沒(méi)用五分鐘。
“爺爺，你看看，我這樣解得對(duì)不對(duì)？”
龐學(xué)林自信滿(mǎn)滿(mǎn)地將答案遞給了龐紹安。
菲獎(jiǎng)大佬做imo試題，甚至比大學(xué)生做小學(xué)試題都要來(lái)的輕松，看到題目的第一眼，龐學(xué)林就已經(jīng)看透了出題者的意圖。
如果真要說(shuō)數(shù)學(xué)水平，他已經(jīng)比龐紹安都要高出不止一籌。
龐紹安接過(guò)來(lái)看了一下，點(diǎn)頭道：“不錯(cuò)，沒(méi)想到你最近水平見(jiàn)漲啊，解題速度快多了。不過(guò)這只是高中競(jìng)賽的內(nèi)容，你既然大學(xué)階段的課程都已經(jīng)自學(xué)過(guò)了，那我接下來(lái)的題目，就不限于高中知識(shí)了。”
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