第二類則是估算性結果，張一唐所取得的成果就屬于這一類。
這類結果估算的是相鄰素數之間的最小間隔，用數學語言表達，便是：Δ:=limn→∞inf[(pn+1-pn)/ln(pn)]。
翻譯成白話文，這個表達式所定義的是兩個相鄰素數之間的間隔，與其中較小的那個素數的對數值之比在整個素數集合中所取的最小值。
很顯然，孿生素數猜想如果成立，那么Δ必須等于0。
因為孿生素數猜想表明pn+1-pn=2對無窮多個n成立，而ln(pn)→∞，因此兩者之比的最小值對于孿生素數集合(從而對于整個素數集合也)趨于零。
不過要注意，Δ=0只是孿生素數猜想成立的必要條件，而不是充份條件。
換句話說，如果能證明Δ≠0，則孿生素數猜想就不成立；但證明Δ=0卻并不意味著孿生素數猜想就一定成立。
國際上對Δ的進一步估算始于哈代和李特爾伍德。
一九二六年，他們運用圓法證明了假如廣義黎曼猜想成立，則Δ≤2/3。
這一結果后來被被蘭金改進為Δ≤3/5。
但這兩個結果都有賴于本身尚未得到證明的廣義黎曼猜想，因此只能算是有條件的結果。
一九四零年，鮑爾·愛迪斯利用篩法首先給出了一個不帶條件的結果：Δ<1。
此后里奇于一九五五年，波比利和德文堡于一九六六年，huxley于一九七七年，分別把這一結果推進到Δ≤15/16，Δ≤(2+√3)/8≈及Δ≤。
在張一唐之前，這一方法最好的結果是邁爾在一九八六年取得的Δ≤。
而張一唐，則將這一結果大大往前推進了一步。
但即便如此，張一唐之前的工作，距離最終證明孿生素數猜想，依舊有著很遠的距離。
“龐教授，我手稿上的寫的這些東西，你覺得思路上存在什么問題或者瑕疵嗎？”
張一唐問道。
龐學林搖了搖頭，說道：“不好說，我對孿生素數猜想研究不多，您提出的這個思路，我覺得可以嘗試一下，但具體能不能成功，我也不敢保證。”
張一唐笑道：“只要整體思路上沒問題就好。”
張一唐猶豫了片刻道：“龐教授，我有個不情之請，不知道你愿不愿意答應？”
龐學林微微一楞，點頭道：“您說！”
張一唐道：“龐教授，我今年已經六十六了，說實話，這個年紀，主要工作已經放在了幫助培養一下年輕一代的數學家上，想要在學術道路上再往上走一走，難度很大。但我不甘心，我這輩子浪費了太多時間了，我依舊希望能在學術道路上往上走一走。所以我想請你幫個忙，未來兩年內，你能不能把主要精力放在攻克孿生素數猜想上，老頭子我想和你來一場學術競賽。你如果能加入進來，我反而更有動力了！到時候不管是你，還是我自己證明了這一猜想，都算了卻了我心中最大的愿望！如果兩年后，我們都沒出成果，那這個約定就自動取消！”
龐學林笑了起來，說道：“張教授，我答應你！”
不管是出于對這位大器晚成，壯心不已的數學家的尊重，還是出于對這一困擾人類一百二十年的猜想的興趣，龐學林都不會拒絕。
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