并且，這個(gè)極限既不依賴于測(cè)量粒子位置和速度的方法，也不依賴于粒子的種類。海森堡不確定性原理是世界的一個(gè)基本的不可回避的性質(zhì)。

不確定性原理對(duì)我們世界觀有非常深遠(yuǎn)的影響。甚至到了50多年之后，它還不為許多哲學(xué)家所鑒賞，仍然是許多爭(zhēng)議的主題。不確定性原理使拉普拉斯科學(xué)理論，即一個(gè)完全宿命論的宇宙模型的夢(mèng)想壽終正寢：如果人們甚至不能準(zhǔn)確地測(cè)量宇宙的現(xiàn)在的態(tài)，就肯定不能準(zhǔn)確地預(yù)言將來的事件了！我們?nèi)匀豢梢韵胂瘢瑢?duì)于一些超自然的生物，存在一組完全地決定事件的定律，這些生物能夠不干擾宇宙地觀測(cè)它現(xiàn)在的狀態(tài)。然而，對(duì)于我們這些蕓蕓眾生而言，這樣的宇宙模型并沒有太多的興趣。看來，最好是采用稱為奧鏗剃刀的經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，將理論中不能被觀測(cè)到的所有特征都割除掉。20世紀(jì)20年代。在不確定性原理的基礎(chǔ)上，海森堡、厄文·薛定諤和保爾·狄拉克運(yùn)用這種手段將力學(xué)重新表達(dá)成稱為量子力學(xué)的新理論。在此理論中，粒子不再有分別被很好定義的、能被同時(shí)觀測(cè)的位置和速度，而代之以位置和速度的結(jié)合物的量子態(tài)。

一般而言，量子力學(xué)并不對(duì)一次觀測(cè)預(yù)言一個(gè)單獨(dú)的確定結(jié)果。代之，它預(yù)言一組不同的可能發(fā)生的結(jié)果，并告訴我們每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率。也就是說，如果我們對(duì)大量的類似的系統(tǒng)作同樣的測(cè)量，每一個(gè)系統(tǒng)以同樣的方式起始，我們將會(huì)找到測(cè)量的結(jié)果為a出現(xiàn)一定的次數(shù)，為b出現(xiàn)另一不同的次數(shù)等等。人們可以預(yù)言結(jié)果為a或b的出現(xiàn)的次數(shù)的近似值，但不能對(duì)個(gè)別測(cè)量的特定結(jié)果作出預(yù)言。因而量子力學(xué)為科學(xué)引進(jìn)了不可避免的非預(yù)見性或偶然性。盡管愛因斯坦在發(fā)展這些觀念時(shí)起了很大作用，但他非常強(qiáng)烈地反對(duì)這些。他之所以得到諾貝爾獎(jiǎng)就是因?yàn)閷?duì)量子理論的貢獻(xiàn)。即使這樣，他也從不接受宇宙受機(jī)遇控制的觀點(diǎn)；他的感覺可表達(dá)成他著名的斷言：“上帝不玩弄骰子。”然而，大多數(shù)其他科學(xué)家愿意接受量子力學(xué)，因?yàn)樗蛯?shí)驗(yàn)符合得很完美。它的的確確成為一個(gè)極其成功的理論，并成為幾乎所有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)。它制約著晶體管和集成電路的行為，而這些正是電子設(shè)備諸如電視、計(jì)算機(jī)的基本元件。它并且是現(xiàn)代化學(xué)和生物學(xué)的基礎(chǔ)。物理科學(xué)未讓量子力學(xué)進(jìn)入的唯一領(lǐng)域是引力和宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)。

雖然光是由波組成的，普郎克的量子假設(shè)告訴我們，在某些方面，它的行為似乎顯現(xiàn)出它是由粒子組成的——它只能以量子的形式被發(fā)射或吸收。同樣地，海森堡的不確定性原理意味著，粒子在某些方面的行為像波一樣：它們沒有確定的位置，而是被“抹平”成一定的幾率分布。量子力學(xué)的理論是基于一個(gè)全新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，不再按照粒子和波動(dòng)來描述實(shí)際的世界；而只不過利用這些術(shù)語，來描述對(duì)世界的觀測(cè)而已。所以，在量子力學(xué)中存在著波動(dòng)和粒子的二重性：為了某些目的將波動(dòng)想像成為粒子是有助的，反之亦然。這導(dǎo)致一個(gè)很重要的后果，人們可以觀察到兩組波或粒子的所謂的干涉，也就是一束波的波峰可以和另一束波的波谷相重合。這兩束波互相抵消，而不是像人們預(yù)料的那樣，迭加在一起形成更強(qiáng)的波（圖）。一個(gè)熟知的光的干涉的例子是，肥皂泡上經(jīng)常能看到顏色。這是因?yàn)閺男纬膳菽暮鼙〉乃さ膬蛇叿瓷浠貋淼墓饣ハ喔缮娑鸬摹０坠夂兴胁煌ㄩL(zhǎng)或顏色的光波，從水膜一邊反射回來的具有一定波長(zhǎng)的波的波峰和從另一邊反射的波谷相重合時(shí)，對(duì)應(yīng)于此波長(zhǎng)的顏色就不在反射光中出現(xiàn)，所以反射光就顯得五彩繽紛。

圖

由于量子力學(xué)引進(jìn)的二重性，粒子也會(huì)產(chǎn)生干涉。一個(gè)著名的例子即是所謂的雙縫實(shí)驗(yàn)（圖）。一個(gè)帶有兩個(gè)平行狹縫的隔板，在它的一邊放上一個(gè)特定顏色（即特定波長(zhǎng)）的光源。大部分光都射在隔板上，但是一小部分光通過這兩條縫。現(xiàn)在假定將一個(gè)屏幕放到隔板的另一邊。屏幕上的任何一點(diǎn)都能接收到兩個(gè)縫來的波。然而，一般來說，光從光源通過這兩個(gè)狹縫傳到屏幕上的距離是不同的。這表明，從狹縫來的光到達(dá)屏幕之時(shí)不再是同位相的：有些地方波動(dòng)互相抵消，其他地方它們互相加強(qiáng)，結(jié)果形成有亮暗條紋的特征花樣。

圖

非常令人驚異的是，如果將光源換成粒子源，譬如具有一定速度（這表明其對(duì)應(yīng)的波有同樣的波長(zhǎng)）的電子束，人們得到完全同樣類型的條紋。這顯得更為古怪，因?yàn)槿绻挥幸粭l裂縫，則得不到任何條紋，只不過是電子通過這屏幕的均勻分布。人們因此可能會(huì)想到，另開一條縫只不過是打到屏幕上每一點(diǎn)的電子數(shù)目增加而已。但是，實(shí)際上由于干涉，在某些地方反而減少了。如果在一個(gè)時(shí)刻只有一個(gè)電子被發(fā)出通過狹縫，人們會(huì)以為，每個(gè)電子只穿過其中的一條縫，這樣它的行為正如同另一個(gè)狹縫不存在時(shí)一樣——屏幕會(huì)給出一個(gè)均勻的分布。然而，實(shí)際上即使電子是一個(gè)一個(gè)地發(fā)出，條紋仍然出現(xiàn)，所以每個(gè)電子必須在同一時(shí)刻通過兩個(gè)小縫！

粒子間的干涉現(xiàn)象，對(duì)于我們理解作為化學(xué)和生物以及由之構(gòu)成我們和我們周圍的所有東西的基本單元的原子的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵的。在本世紀(jì)初，人們認(rèn)為原子和行星繞著太陽公轉(zhuǎn)相當(dāng)類似，在這兒電子（帶負(fù)電荷的粒子）繞著帶正電荷的中心的核轉(zhuǎn)動(dòng)。正電荷和負(fù)電荷之間的吸引力被認(rèn)為是用以維持電子的軌道，正如同行星和太陽之間的萬有引力用以維持行星的軌道一樣。麻煩在于，在量子力學(xué)之前，力學(xué)和電學(xué)的定律預(yù)言，電子會(huì)失去能量并以螺旋線的軌道落向并最終撞擊到核上去。這表明原子（實(shí)際上所有的物質(zhì)）都會(huì)很快地坍縮成一種非常緊密的狀態(tài)。丹麥科學(xué)家尼爾斯·玻爾在1913年，為此問題找到了部分的解答。他認(rèn)為，也許電子不能允許在離中心核任意遠(yuǎn)的地方，而只允許在一些指定的距離處公轉(zhuǎn)。如果我們?cè)偌俣ǎ挥幸粋€(gè)或兩個(gè)電子能在這些距離上的任一軌道上公轉(zhuǎn)，那就解決了原子坍縮的問題。因?yàn)殡娮映顺錆M最小距離和最小能量的軌道外，不能進(jìn)一步作螺旋運(yùn)動(dòng)向核靠近。

對(duì)于最簡(jiǎn)單的原子——?dú)湓樱@個(gè)模型給出了相當(dāng)好的解釋，這兒只有一個(gè)電子繞著氫原子核運(yùn)動(dòng)。但人們不清楚如何將其推廣到更復(fù)雜的原子去。并且，對(duì)于可允許軌道的有限集合的思想顯得非常任意。量子力學(xué)的新理論解決了這一困難。原來一個(gè)繞核運(yùn)動(dòng)的電荷可看成一種波，其波長(zhǎng)依賴于其速度。對(duì)于一定的軌道，軌道的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于整數(shù)（而不是分?jǐn)?shù)）倍電子的波長(zhǎng)。對(duì)于這些軌道，每繞一圈波峰總在同一位置，所以波就互相迭加；這些軌道對(duì)應(yīng)于玻爾的可允許的軌道。然而，對(duì)于那些長(zhǎng)度不為波長(zhǎng)整數(shù)倍的軌道，當(dāng)電子繞著運(yùn)動(dòng)時(shí)，每個(gè)波峰將最終被波谷所抵消；這些軌道是不能允許的。

美國(guó)科學(xué)家里查德·費(fèi)因曼引入的所謂對(duì)歷史求和（即路徑積分）的方法是一個(gè)波粒二像性的很好的摹寫。在這方法中，粒子不像在經(jīng)典亦即非量子理論中那樣，在時(shí)空中只有一個(gè)歷史或一個(gè)軌道，而是認(rèn)為從a到b粒子可走任何可能的軌道。對(duì)應(yīng)于每個(gè)軌道有一對(duì)數(shù)：一個(gè)數(shù)表示波的幅度；另一個(gè)表示在周期循環(huán)中的位置（即相位）。從a走到b的幾率是將所有軌道的波加起來。一般說來，如果比較一族鄰近的軌道，相位或周期循環(huán)中的位置會(huì)差別很大。這表明相應(yīng)于這些軌道的波幾乎都互相抵消了。然而，對(duì)于某些鄰近軌道的集合，它們之間的相位沒有很大變化，這些軌道的波不會(huì)抵消。這種軌道即對(duì)應(yīng)于玻爾的允許軌道。

用這些思想以具體的數(shù)學(xué)形式，可以相對(duì)直截了當(dāng)?shù)赜?jì)算更復(fù)雜的原子甚至分子的允許軌道。分子是由一些原子因軌道上的電子繞著不止一個(gè)原子核運(yùn)動(dòng)而束縛在一起形成的。由于分子的結(jié)構(gòu)，以及它們之間的反應(yīng)構(gòu)成了化學(xué)和生物的基礎(chǔ)，除了受測(cè)不準(zhǔn)原理限制之外，量子力學(xué)在原則上允許我們?nèi)ヮA(yù)言圍繞我們的幾乎一切東西。（然而，實(shí)際上對(duì)一個(gè)包含稍微多幾個(gè)電子的系統(tǒng)所需的計(jì)算是如此之復(fù)雜，以至使我們做不到。）

看來，愛因斯坦廣義相對(duì)論制約了宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)，它僅能稱為經(jīng)典理論，因其中并沒有考慮量子力學(xué)的不確定性原理，而為了和其他理論一致這是必須考慮的。這個(gè)理論并沒導(dǎo)致和觀測(cè)的偏離是因?yàn)槲覀兺ǔ＝?jīng)驗(yàn)到的引力場(chǎng)非常弱。然而，前面討論的奇點(diǎn)定理指出，至少在兩種情形下引力場(chǎng)會(huì)變得非常強(qiáng)——黑洞和大爆炸。在這樣強(qiáng)的場(chǎng)里，量子力學(xué)效應(yīng)應(yīng)該是非常重要的。因此，在某種意義上，經(jīng)典廣義相對(duì)論由于預(yù)言無限大密度的點(diǎn)而預(yù)示了自身的垮臺(tái)，正如同經(jīng)典（也就是非量子）力學(xué)由于隱含著原子必須坍縮成無限的密度，而預(yù)言自身的垮臺(tái)一樣。我們還沒有一個(gè)完整、協(xié)調(diào)的統(tǒng)一廣義相對(duì)論和量子力學(xué)的理論，但我們已知這理論所應(yīng)有的一系列特征。在以下幾章我們將描述黑洞和大爆炸的量子引力論效應(yīng)。然而，此刻我們先轉(zhuǎn)去介紹人類的許多新近的嘗試，他們?cè)噲D對(duì)自然界中其他力的理解合并成一個(gè)單獨(dú)的統(tǒng)一的量子理論。

第五章基本粒子和自然的力

亞里士多德相信宇宙中的所有物質(zhì)是由四種基本元素即土、空氣、火和水組成的。