“也因此,我們需要轉換一下思路。”
菲涅爾教授翻到下一頁ppt,上面只寫著一行公式:
f:m→r,g:m→r^l,h:m→r^n
程諾掃了一眼,恍然大悟一聲,“lipschitz函數?!”
菲涅爾教授瞥了一眼程諾,目光帶著一絲贊賞,“準確的說,是局部lipschitz函數!”
lipschitz函數,是指若f(x)在區間i上滿足對定義域d的任意兩個不同的實數x1、x2均有:∥f(x1)-f(x2)∥<=k∥x1-x2∥成立,必定有f(x)在區間i上一致連續.
程諾心中,已經大概明白了這個項目菲涅爾教授的破題點是什么了。
菲涅爾教授繼續他的理論講解,“在這個公式中,我們可以把m當做一個m維的黎曼流形。”
“艾頓可的那篇關于hilbert空間中mp問題的論文,你們兩個都應該有讀到過吧?”
兩人同時點頭。
“那就好了,類比一下,我們就可以把mp問題從線性的空間擴展到微分流形上,而微分流形又是非光滑的,那么我們就可以有如下的框架構建。”
下一張ppt展示在兩人面前。
“第一步,在黎曼流形上建立非光滑分析工具,即在流形上定義廣義方向導數和廣義梯度。”
“第二步,討論廣義梯度的性質。”
“第三步,在前兩步的基礎上,討論黎曼流形上問題(mp)的fritzjohn型最優性條件.”
“第四步,……”
框架早已被菲涅爾教授搭建好。
而程諾在看到那一條條井然有序的過程步驟,有一種醍醐灌頂的感覺。
原來,這個項目,應該這樣去做!
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